Коэффициент корреляции

Определение и значение коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции – это статистическая мера, показывающая степень зависимости между двумя переменными. Он используется в экономике, финансах, маркетинге, науке и аналитике данных для оценки взаимосвязей между факторами.

Основные характеристики коэффициента корреляции:

• принимает Значения от −1 до +1;
• +1 означает идеальную положительную Связь (увеличение одной переменной ведет к увеличению другой);
• −1 указывает на идеальную отрицательную Связь (увеличение одной переменной ведет к уменьшению другой);
• 0 означает отсутствие связи между переменными.

Коэффициент корреляции позволяет:

• анализировать рыночные и экономические Тенденции;
• прогнозировать Поведение потребителей и финансовых активов;
• выявлять факторы, влияющие на Бизнес-процессы.

Основные виды коэффициентов корреляции

1. Корреляция Пирсона
   • Оценивает линейную Зависимость между двумя количественными переменными.
   • Требует, чтобы Данные имели нормальное распределение.
2. Корреляция Спирмена
   • Используется для анализа нелинейных и ранговых данных.
   • Подходит для случаев, когда переменные не подчиняются нормальному распределению.
3. Корреляция Кендалла
   • Применяется при анализе небольших выборок и порядковых данных.
   • Позволяет оценивать силу связи при наличии выбросов в данных.
4. Точечно-бисериальная корреляция
   • Оценивает Связь между одной количественной и одной бинарной переменной.

Формула коэффициента корреляции Пирсона

​

где:

• r – Коэффициент корреляции;
• Xi,Yi – Значения двух переменных;
• Xˉ,Yˉ – их средние Значения.

Интерпретация значений коэффициента корреляции

Значение $r$	Интерпретация
0,9 – 1,0	Очень сильная положительная связь
0,7 – 0,9	Сильная положительная связь
0,5 – 0,7	Умеренная положительная связь
0,3 – 0,5	Слабая положительная связь
0 – 0,3	Очень слабая или отсутствующая связь
−0,3 – 0	Очень слабая отрицательная связь
−0,5 – −0,3	Слабая отрицательная связь
−0,7 – −0,5	Умеренная отрицательная связь
−0,9 – −0,7	Сильная отрицательная связь
−1,0 – −0,9	Очень сильная отрицательная связь

Применение коэффициента корреляции в бизнесе

• Финансы: Анализ связи между фондовыми индексами, курсами валют и ценами активов.
• Маркетинг: Оценка зависимости продаж от рекламных расходов.
• HR-аналитика: изучение влияния уровня вовлеченности персонала на Производительность.
• Экономика: Анализ взаимосвязи между инфляцией и процентными ставками.

Исследование Rodgers & Nicewander (1988) подтверждает, что корреляционный Анализ является важным инструментом для выявления зависимостей в данных и принятия управленческих решений.

Источник

Rodgers, J. L., & Nicewander, W. A. (1988). Thirteen Ways to Look at the Correlation Coefficient. The American Statistician, 42(1), 59–66. doi:10.2307/2685263

Ниже представлена подборка статей о коэффициенте корреляции, освещающих его применение для анализа зависимостей между переменными.