Нормальное распределение +/- 1.5 сигма

Чтобы определить, какой процент данных включен в диапазон +/- $1.5\sigma$ для нормального распределения, мы можем использовать свойства нормального распределения и таблицы стандартного нормального распределения.

Объяснение

Для нормального распределения:

• $+/-\; 1\sigma$ охватывает около 68.27% данных.
• $+/-\; 2\sigma$ охватывает около 95.45% данных.

Мы можем использовать стандартное нормальное распределение (Z-распределение) для нахождения точного значения для +/- $1.5\sigma$.

Шаги:

1. Найти кумулятивную вероятность для Z — 1.5 в стандартном нормальном распределении.
2. Умножить эту вероятность на 2 (так как мы рассматриваем и положительное, и отрицательное отклонение от среднего).

Использование Z-таблицы

Кумулятивная вероятность для $Z\; —1.5$ примерно равна 0.9332 (93.32%). Это означает, что 93.32% данных лежат ниже отметки $1.5\sigma$.

Для диапазона +/- $1.5\sigma$ нам нужно удвоить значение кумулятивной вероятности и вычесть вероятность ниже $-1.5\sigma$:

Заключение

Итак, процент данных, включенный в диапазон $\pm 1.5\sigma$, составляет 86.64%.

График нормального распределения +- 1.5 сигма

На графике представлено нормальное распределение с русскими подписями:

На графике представлено нормальное распределение, в котором заштрихована область между $\pm 1.5\sigma$. Эта заштрихованная область представляет 86.64% от общей площади под кривой.

• Среднее значение (Среднее (0)): Обозначено зелёной пунктирной линией.
• Верхний предел (+1.5σ): Обозначен серой пунктирной линией справа.
• Нижний предел (-1.5σ): Обозначен серой пунктирной линией слева.
• Область в пределах ±1.5σ: Заштрихована красным цветом и составляет 86.64% от общей площади под кривой.

Вывод:

• Площадь под кривой между $\pm 1.5\sigma$ составляет 86.64% от общей площади, что подтверждает, что 86.64% всех данных в нормальном распределении находятся в этом диапазоне.